Можно ли пересылать самоцветы (камни) из России в Беларусь? Пропустят ли их на таможне, и т.п.?

Нельзя. Не пропустят. Статья 22 Федерального закона «О почтовой связи» При вывозе с территории Российской Федерации: ...10) Минеральное сырье (природные необработанные камни); 20) Драгоценные камни в любом виде и состоянии, природные алмазы, за исключением ювелирных изделий.